Фамилия Паныкова — женская форма, а мужская — Паныков. Она образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: Паныков буквально значит «сын Паныка» или «потомок Паныка». Суффикс типичен для русских, украинских и белорусских фамилий, но в данном случае основа неочевидна и заслуживает отдельного разбора.

Исходное прозвище или нецерковное имя Панык могло возникнуть несколькими путями. Самая прямая версия — от слова «пан» (господин, помещик), распространённого в западных и южных землях Руси под влиянием польского и литовского обихода. Тогда Панык — это уменьшительно-ласкательная форма: «маленький пан», «панок». В быту так могли прозвать бойкого, важного или зажиточного крестьянина, а иногда — иронично, как насмешку над простым человеком, который «корчит из себя пана». Вторая версия — фонетическая: Панык могло быть народной формой крестильного имени Панкратий (в просторечии Панкрат, Панык) или Пантелеймон (Пантелей, Панык). Сокращение имён до -ык в крестьянской среде — обычное дело: вспомните фамилии Кузьмин, Демин, Фомин.

Географически фамилия Паныков и её формы встречаются в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине и в Белоруссии — то есть там, где слово «пан» было в ходу. В дореволюционных переписях Паныковы фиксировались среди государственных крестьян и мещан, но сословной привязки нет: фамилия могла возникнуть и у однодворцев, и у казаков.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Паныков — не единственная фамилия от «пан»: есть Панов (самая частая), Панин, Панков, Панаев. Но суффикс -ык в основе — редкий: он характерен для украинских и белорусских фамилий (Гаврилык, Петрык), а в русском языке встречается реже. Это косвенно указывает на западнорусское или малороссийское происхождение предков носителя фамилии.

Коротко: Паныков — фамилия, которая с большой вероятностью родилась из прозвища «панок» (неважно, с гордостью или с усмешкой) либо из сокращённого крестильного имени. Точнее сказать без генеалогического исследования конкретной семьи нельзя, но оба варианта ведут в XVI–XVII века, когда такие прозвища и имена закреплялись за родами.