Фамилия Пап — явление редкое и неоднозначное, и её происхождение стоит искать не в одной, а сразу в двух плоскостях: в древнем личном имени и в прозвище. Начнём с первой версии, которая лежит на поверхности. Основой фамилии могло стать старинное каноническое имя Папа или его краткая форма Папий. Оба восходят к греческому слову pappas — «отец». В словаре личных имён Петровского находим целый ряд производных форм, образованных от этих имён: Папаня, Папка, Пана, Пака, Паша. То есть имя было живым и давало много уменьшительных вариантов, один из которых — просто Пап — и закрепился в качестве фамилии.

Однако более вероятно, что перед нами прозвище, и связано оно с конфессией. На Руси католиков традиционно называли папистами, то есть приверженцами Римской церкви, глава которой — Папа Римский. Прозвище Пап могли дать человеку, который держался западных обрядов, либо тому, кто в силу каких-то причин ассоциировался с католичеством — например, был выходцем из Литвы или Польши, где таких имён и прозвищ было больше. Менее очевидная, но тоже возможная трактовка: прозвище Пап закрепилось за меценатом или попечителем сирот — человеком, который в каком-то смысле выполнял «отцовскую» роль для чужих людей.

Историческая память о фамилии сохранилась в документах. У С. Б. Веселовского записаны Федор Семенович Папа Вислоухов-Сабуров, живший в первой половине XVI века, и Яков Папин, посадский человек, упомянутый в 1623 году. Эти записи показывают, что и форма Пап, и её патронимическое продолжение Папин бытовали в допетровской Руси, причём в разных сословиях — от служилого дворянства до посадских людей. География фамилии сегодня не имеет ярко выраженного центра — она встречается точечно по всей России, что типично для фамилий, образованных от редких имён или прозвищ.