Фамилия Папай, скорее всего, образовано от названия кавказской горы Папай. Существует несколько версий происхождения этого названия. По одной из них, Папай означает «место святого Папа (Отца Верховного)». Пап (Папай) был главным божеством скифских племён, населявших Северное Причерноморье и Северный Кавказ с VII века до н.э. до III века н.э. По другой версии, это название имеет адыгское происхождение: в его основу легло слово «пэпэай», где «пэ» - «нос» или «начало» и «ай» - именной суффикс. Таким образом, «пэпэай» переводится как «много носов» (или вершин), что соответствует действительности, так как Папай состоит из пяти основных вершин. Некоторые учёные возводят слово Папай к названию этноса «папаги», населявшего окрестности этих гор в V-X веках. Возможно еще одно толкование топонима Папай. Компонент «пап» («папа») входит в состав убыхского чипапа «водопад» и адыгского «псыпап» с тем же значением. Возможно, что название Папай - это усечённая форма одного из приведенных терминов. Это название первоначально могло относиться к известным водопадам, затем перешло на реку, перевал, гору. Не исключена и связь фамилии Папай с русским прозвищем Папай, которое восходит к слову «папа». Так могли прозвать отца большого семейства. Например, у адыгов встречаются следующие имена: Калашау (в переводе «городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги»), Гучешау («сын кузнеца»).