Фамилия Папашев — редкий случай, когда форма на -ев образована не от канонического, а от усечённого или диалектного варианта имени. В основе лежит имя Папаш, которое в свою очередь является производной формой от Павел или, реже, от Пантелеймон. В южнорусских и украинских говорах имя Павел нередко сокращали до Папа, а уменьшительно-ласкательный суффикс -аш давал вариант Папаш. Таким образом, Папашев буквально означает «сын Папаша», то есть потомок человека, которого в быту звали Папашем.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками, где слово «папаш» могло означать «дед» или «старик» — такое прозвище могли дать уважаемому старшему в семье. Однако против этой версии говорит русский суффикс -ев, который в тюркских фамилиях на территории России обычно не встречается, а если и появляется, то уже после русификации. География фамилии тоже подсказывает: Папашевы встречаются в основном в русских областях — Волгоградской, Ростовской, а также в Ставрополье, что характерно для зоны смешения русского и украинского населения, где любили сокращённые формы имён.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа Папаш- плюс суффикс принадлежности -ев. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я (Папин, Пашин), Папашев следует модели, типичной для имён на твёрдый согласный. Интересно, что у этой фамилии есть однокоренные «родственники» — Папашев, Папашин, Папашов (с ударением на последний слог), и все они восходят к одному и тому же корню, просто в разной фонетической обработке. Если ваш предок носил фамилию Папашев, скорее всего, в его роду был человек, которого звали Папаш — неофициально, по-домашнему, но это имя закрепилось за потомками.