Фамилия Папшев образована от прозвища Папший, а то, в свою очередь, связано с диалектным словом «папшой». Так на юге России, куда слово пришло из тюркских языков через Бессарабию, называли кукурузу. Бессарабия — историческая область между Чёрным морем и реками Дунай, Прут и Днестр, восточная часть Молдавии, долгое время находившаяся под влиянием разных культур, включая турецкую. Поэтому неудивительно, что именно оттуда в русские говоры попало это тюркское название злака.

Скорее всего, прозвище Папший закрепилось за человеком, который либо сам был родом из тех мест, либо имел дело с кукурузой — выращивал её или торговал кукурузной мукой. В эпоху, когда фамилии только начинали закрепляться, такое прозвище было естественным способом выделить человека по роду занятий или месту происхождения. Потомки этого человека, носившего прозвище Папший, со временем стали писаться Папшевыми — по обычной для русских фамилий модели: к основе на -ш- добавился суффикс -ев, указывающий на принадлежность роду.

Интересно, что фамилия сохранила редкий диалектный корень, который в литературном языке не прижился: кукурузу в разных регионах называли по-разному, и «папшой» — лишь один из вариантов. Эта фамилия — не про абстрактное имя, а про вполне конкретную бытовую деталь: кукуруза была важной культурой на юге, и прозвище, данное по ней, звучало понятно для окружающих, но для нас сегодня требует расшифровки.