Фамилия Папшина — женская форма фамилии Папшин, и ключ к её происхождению лежит в основе, а не в суффиксе. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Папшин, то есть «сын Папши». А вот что такое «Папша» — вопрос, вокруг которого и строится вся история.

Самая вероятная версия — прозвище от диалектного слова «папша». В русских говорах (особенно северных и вологодских) «папша» — это вялый, медлительный человек, разиня. Такое прозвище мог получить нерасторопный крестьянин или, наоборот, человек с флегматичным характером. В этом случае фамилия — типичный пример того, как бытовая характеристика становилась родовым именем. Менее распространённая, но возможная версия — связь с личным именем Пафнутий: его уменьшительная форма Папа, Папша, через патроним «Папшин сын» и закрепилась. Третья, более экзотическая гипотеза — заимствование из тюркских языков, где «папша» могло означать «поп» или «священник» (от «папаз»), что указывало бы на принадлежность к духовному сословию, но эта версия слабее: в русской среде прозвище от слова «поп» обычно имело форму «Попов» или «Попшин».

Географически фамилия Папшина встречается преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Это подтверждает связь с северными говорами, где слово «папша» было в ходу. Сословно носители фамилии в XIX веке чаще всего были государственными крестьянами или мещанами, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от имени святого.

Таким образом, если ваш предок был Папшиным, он с большой вероятностью происходил из крестьянской среды Русского Севера, а его прозвище — не обидное, а бытовое, как «Лентяй» или «Тихоня». Фамилия не имеет отношения к польскому «papszyna» или другим западным корням: это чисто русская форма с прозрачной, хотя и неочевидной на первый взгляд, этимологией.