Фамилия Папшева образована от прозвища Папший, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному слову «папшой». Так в некоторых южных говорах называли кукурузу, и слово это — тюркского происхождения. В русскую речь оно пришло из Бессарабии, исторической области между Чёрным морем и реками Дунай, Прут и Днестр, которая входила в состав Молдавии.

Если основа прозвища действительно связана с кукурузой, то перед нами редкий случай, когда фамилия отражает не занятие человека, а его географическое происхождение или род занятий, связанный с торговлей. Скорее всего, предок носителей фамилии либо сам был выходцем из Бессарабии, где кукуруза была привычной культурой, либо торговал кукурузной мукой — «папшой» — в русских землях. Прозвище Папший закрепилось за ним как указание на «кукурузника», и уже от этого прозвища по стандартной модели образовалась фамилия: Папший → сын Папшева → Папшева.

Морфологически фамилия проста: суффикс -ев указывает на принадлежность потомку человека с прозвищем Папший. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -ий: Иван → Ивашев, Папший → Папшев. В женском роде — Папшева.

Стоит оговориться: версия с кукурузой — основная, но не единственная. В некоторых говорах слово «папша» или близкие к нему формы могли означать и другие вещи, например, что-то мягкое, рыхлое — по аналогии с рассыпчатой кукурузной кашей. Однако связь с «папшой»-кукурузой выглядит наиболее убедительной, поскольку слово это действительно фиксируется в южнорусских и украинских говорах именно в этом значении, и оно имеет чёткую тюркскую этимологию. Если бы прозвище было чисто русским, мы бы скорее встретили фамилию от более привычного корня, а здесь как раз заметен южный, «бессарабский» след.

В итоге фамилия Папшева — это редкий пример того, как диалектное заимствование из тюркских языков через молдавские земли осело в русском прозвище и затем закрепилось в фамилии. Носители фамилии, скорее всего, имеют предков из южнорусских или украинских областей, граничивших с Бессарабией, либо тех, кто вёл торговлю с этими краями. Точных сведений о конкретных исторических личностях с этой фамилией в открытых источниках нет, но сам путь слова — от тюркского названия кукурузы до русского родового имени — прослеживается достаточно ясно.