Фамилия Папшой — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, искать в ней древнерусское прозвище или крестильное имя было бы ошибкой. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на стыке культур, и её корни ведут на Кавказ или в Молдову.

С точки зрения словообразования, типичный русский суффикс здесь отсутствует. Окончание «-ой» в русских фамилиях обычно встречается в прилагательных (Толстой, Кривой), но основа «Папш» для русского языка чужеродна. Наиболее вероятная версия — это русифицированная форма молдавской или румынской фамилии Papșoi. В румынском языке суффикс «-oi» часто указывает на увеличительность или принадлежность, а корень «pap» может быть связан с диалектным словом «popă» (священник, поп). Таким образом, Папшой могло означать «попович», «сын священника» или «большой поп».

Вторая версия, не менее правдоподобная, ведёт на Северный Кавказ, в среду адыгских или абхазских народов. У адыгов есть фамилии, оканчивающиеся на звук, близкий к «-ой», который при записи в российских документах мог трансформироваться в «-ой». Основа «Папш» может быть связана с адыгским «папщ» (пестрый, рябой) или являться искажением местного имени/прозвища. В этом случае фамилия фиксирует прозвище предка по внешнему признаку.

Учитывая оба варианта, носители фамилии Папшой в России — это, скорее всего, потомки выходцев из Бессарабии (молдаване, гагаузы) или горских народов, чья фамилия была адаптирована под русские нормы склонения. Сословная принадлежность могла быть разной: от священнического рода (по молдавской версии) до крестьян или воинов (по кавказской). Написание фамилии с буквой «ё» в современном русском языке неверно: ударение падает на последний слог, поэтому правильно писать «Папшой».