Фамилия Парафийнык звучит как украинская, и это верное первое впечатление. Её выдает суффикс -ык (в украинском языке он часто соответствует русскому -ик или -ов). В украинской ономастике суффикс -ык (а также -чук, -енко) указывает на происхождение от отца или на принадлежность к роду: Парафийнык — это «сын Парафия» или «человек из рода Парафия».

Основа фамилии — Парафий. Это мужское имя или прозвище, которое, скорее всего, является народной, разговорной формой церковного имени Парафий (от греческого «парафия» — приход, община). В православной традиции имя Парафий встречалось редко, но в украинских землях, где влияние греческой церковной лексики было сильным, оно могло закрепиться как прозвище для человека, тесно связанного с приходом: возможно, сына священника, церковного старосты или просто набожного прихожанина. Впрочем, не исключено, что Парафий — это вариант имени Порфирий (греч. «пурпурный»), искажённый в бытовой речи. Такие звуковые замены (пор- → пар-) типичны для народной этимологии.

Географически фамилия Парафийнык тяготеет к западным и центральным областям Украины, особенно к Подолью и Волыни. Там суффикс -ык встречается особенно часто, а фамилии на -нык (от имен на -ий) — характерная черта местной антропонимии.

В отличие от распространённых фамилий вроде Парафиев (русская модель) или Парафийчук (с более поздним суффиксом), форма Парафийнык — более архаичная и локальная. Она сохранила редкое имя-основу, которое сегодня почти не встречается в живом употреблении. Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок человека, которого в селе знали по имени или прозвищу Парафий, а затем его дети стали Парафийныками.