Фамилия Паращий — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, описывало не внешность или характер, а конкретное действие или бытовое занятие. В основе лежит глагол «парать». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «парить», «подниматься в воздух», «лететь плавно», а в переносном смысле — «парить в вышине», «важничать», «медленно ходить». В северных и сибирских диалектах «парать» могло значить «пороть», «резать по шву», но это значение для фамилии менее вероятно.

Образование фамилии идёт через суффикс -ий, который в восточнославянской ономастике встречается нечасто. Обычно такие формы (Паращий, Бродящий, Гулящий) закреплялись за человеком по его постоянному действию: Паращий — это «тот, кто парит», «летун» или, в бытовом смысле, «человек, который постоянно парит (в воздухе или в бане)». В украинской традиции суффикс -ий часто давал фамилии с оттенком деятеля: Паращий — «парильщик», «тот, кто работает с паром». Это мог быть банщик, работник в парной или человек, занимавшийся обработкой дерева паром (гнутьё дуг, полозьев).

Географически фамилия привязана к западу и югу России, а также к Украине. Наибольшая концентрация носителей исторически фиксируется в Курской, Белгородской и Воронежской областях, где диалектное «парать» было в ходу. Встречается и у белорусов, но реже. Интересно, что фамилия Паращий не связана с распространённой польской моделью на -ski (Парский, Парщик), а сохранила именно народную, «некабинетную» форму.

Самый правдоподобный сценарий: прозвище Паращий дали либо человеку с медленной, плавной походкой (как будто парит), либо работнику, чьё ремесло было связано с паром. Вторая версия надёжнее, так как прозвища по профессии в крестьянской среде были нормой, а прозвища по «летучести» давали редко и чаще в насмешку. Фамилия не дворянская и не купеческая — её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В документах XVIII–XIX веков её могли записывать и как Паращiй, что указывает на украинское происхождение части рода.