Фамилия Параскивой — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а календарное слово, но не в привычной мужской форме. Она образована от женского имени Параскева (Прасковья), которое в народной речи звучало как Параска. В православных святцах это имя связано с великомученицей Параскевой, покровительницей торговли и домашнего хозяйства, и было одним из самых распространенных женских имен в крестьянской среде вплоть до начала XX века.

Ключевая особенность — суффикс -ой. Это типично для украинской и южнорусской модели образования фамилий, где притяжательное значение («чей?») передается через окончание -ой: Параскиной — значит «сын (или потомок) Параски». В северных и центральных русских говорах чаще встречается форма Параскин (с суффиксом -ин), а вариант Параскивой выдает южное или украинское происхождение рода. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Параскиво́й.

Вероятнее всего, фамилия возникла как отчество по матери. В семьях, где женщина была главной кормилицей или рано овдовела, дети нередко получали прозвание по матери — «Параскин сын», а позже это закрепилось в фамилии. Альтернативная версия — прозвище Параска мог получить мужчина, служивший в приходе Параскевы Пятницы или живший рядом с храмом ее имени, но это менее убедительно, так как церковные прозвища обычно образовывались от названия праздника или храма (Пятницкий, Воскресенский), а не от уменьшительного имени.

С географической точки зрения фамилия Параскивой — редкая, ее носители сосредоточены в основном в южных областях России (Краснодарский край, Ростовская область) и в восточных регионах Украины. Встречается она и в виде Параскив, Параскива — с сохранением украинского окончания -а в начальной форме. По социальному происхождению — это фамилия крестьянская, мещанская, в дворянских родословных книгах она не зафиксирована.