Фамилия Паренокуше — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью сохраняет звучание исходного прозвища. В ней слышна основа «паренок» — так в южнорусских и украинских говорах называли подростка, мальчика-пастуха или молодого парня. Суффикс -у- и окончание -ше выдают нерусское, скорее всего, молдавское или румынское оформление. Скорее всего, фамилия образована по модели, характерной для Бессарабии и прилегающих областей: к славянскому корню добавили румынский суффикс -у (-ul), а затем русское окончание -ше, которое могло появиться при адаптации фамилии в документах.

Самая правдоподобная версия: предок носителя фамилии был пареньком — подпаском или батраком-подростком. В Молдавии и на юге Украины, где столетиями жили рядом славяне и романоязычное население, такие гибридные фамилии не редкость. Например, фамилии вроде Паренко, Парнюк известны у украинцев, а Паренокуше — их «романизированный» вариант. Встречается она и сейчас почти исключительно в Молдове и на юге Одесской области, что подтверждает географическую привязку.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит не «паренок», а диалектное «паренок» (небольшой пар, испарина) или прозвище Пареный, но тогда форма была бы иной — Паренуков или Пареных. Суффикс -уше встречается в молдавских фамилиях от славянских корней (например, Барабуше, Козуше), что делает версию с «паренком» основной.

О сословном происхождении носителей фамилии точных данных нет, но, судя по прозвищному характеру и связи с пастушеским бытом, предки, скорее всего, были крестьянами или казаками. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из народной гущи, где прозвище давали по возрасту и занятию.