Фамилия Парфенькова — женская форма от Парфеньков, и её ключ к разгадке лежит в мужском имени Парфён. Это просторечная, народная форма канонического имени Парфений (от греческого parthenos — «девственник», «чистый»). В русской ономастике такие «усечённые» варианты — Парфён, Ерём (вместо Еремей), Фаддей — были распространены в крестьянской и мещанской среде, где полное церковное имя часто сокращали в быту.

Словообразовательная модель здесь классическая: основа «Парфеньк» (где суффикс -еньк- указывает на уменьшительно-ласкательную или обиходную форму имени) плюс фамильный суффикс -ов. То есть Парфеньков буквально означает «сын Парфеньки», а Парфенька — домашнее, семейное прозвище для человека по имени Парфён. Такие фамилии на -еньков (сравните: Костеньков, Васеньков) встречаются реже, чем стандартные -ов/-ев, и часто указывают на севернорусское или вятское происхождение, где уменьшительные формы имён особенно любили.

Парфений — имя нечастое, но стойкое. В святцах оно связано с несколькими раннехристианскими святыми, в том числе со святителем Парфением, епископом Лампсакийским. Однако в народе имя не ассоциировалось с церковной книжностью, а бытовало как обычное, простое. Носители фамилии Парфеньковы, скорее всего, происходят из семей, где предка звали Парфён, и он был, судя по суффиксу, своим, «домашним» Парфенькой — возможно, младшим в семье или человеком невысокого сословия, в документах которого имя записали в обиходной форме.

Интересная деталь: фамилия Парфенькова (и мужская Парфеньков) почти не встречается в центральных губерниях, зато заметна в архангельских, вологодских и пермских переписях. Это говорит о том, что фамилия закрепилась на Русском Севере, где фамилии часто образовывались не от полных имён, а от уличных прозвищ и уменьшительных форм. Если ваш предок — Парфеньков, с высокой вероятностью он был крестьянином или посадским человеком из северных земель, а его имя в быту звучало именно как Парфенька.