Фамилия Парфентьев (а вы, скорее всего, имели в виду именно её, а не форму творительного падежа «Парфентьем») образована от крестильного имени Парфентий. Это имя пришло на Русь из греческого, где Παρθένιος (Парфениос) означало «целомудренный», «девственный» — эпитет, связанный с богиней Афиной Парфенос. В быту имя быстро обросло народными формами: Парфён, Парфен, Парфун, Парха.

Модель образования фамилии классическая для русского Северо-Запада и центральных областей: к основе на мягкий согласный (-нт-) прибавили патронимический суффикс -ев. Парфентьев буквально значит «сын Парфентия» или «потомок Парфена». В дореволюционных переписях эта фамилия встречалась в основном в среде крестьян и мещан — имя Парфентий было распространённым, но не аристократическим, поэтому фамилия, скорее всего, указывает на происхождение из простонародья.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя произносили с ударением на первый слог — Па́рфен. Отсюда возникла параллельная фамилия Парфенов, которая встречается реже, но имеет тот же корень. А вот Парфентьев сохранил книжную, полную форму имени с суффиксом -ий, что говорит о грамотности того, кто впервые записал фамилию в метрическую книгу (священник или писарь). Встречается и вариант Парфентьевых — так называемая «сибирская» форма на -ых, указывающая на целый род.

Если ваши предки носили фамилию Парфентьевы, стоит искать их в документах Ярославской, Вологодской или Архангельской губерний — именно там имя Парфентий было особенно популярно в XVII–XVIII веках.