Фамилия Пасичко отчетливо выдает южное, скорее всего украинское, происхождение. Ее выдает суффикс -ко, который в украинской ономастике выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев: он указывает на принадлежность или родство, буквально «маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. В данном случае корень «пасич» — это украинское слово «пасіка», то есть пасека, место, где стоят ульи.

Таким образом, Пасичко — это «сын пасечника» или просто «тот, кто с пасеки». Прямой предок носителя этой фамилии, скорее всего, занимался пчеловодством: держал пасеку, собирал мед и воск. В украинских селах пасечник был уважаемым человеком — его труд требовал терпения, знаний и не был массовым, как хлебопашество. Прозвище Пасичко могло закрепиться и за человеком, который жил рядом с пасекой, или за тем, чей отец был известным пчеловодом.

Интересно, что в русском языке есть однокоренная фамилия Пасечников, образованная по другой модели — с суффиксом -ник, обозначающим профессию. Пасичко же — более архаичная, патронимическая форма. Она распространена в основном в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных районах Беларуси и Польши, куда украинские фамилии проникали в результате миграций.

Встречаются варианты написания — Пасечко, Пасиченко, но именно форма Пасичко сохраняет исходный уменьшительный оттенок. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были пчеловодами-пасечниками, а сама фамилия — живая память о ремесле, которое кормило род несколько поколений назад.