Фамилия Пасицкая — женская форма фамилии Пасицкий, и её разбор стоит начать с модели словообразования. Суффикс -цк- (в варианте -ск-) указывает на то, что это «географическая» фамилия, то есть образована от названия населённого пункта. Такие фамилии в основном носили дворяне, духовенство или выходцы из определённой местности, но с XVII–XVIII веков они распространились и среди других сословий.

Основа фамилии — топоним Пасице (или Пасицы). Наиболее вероятная привязка — к украинскому селу Пасице (иногда Пасицы) в Винницкой области, а также к нескольким сёлам с похожими названиями в Беларуси. Корень «пас-» может восходить к слову «пасти» (скот) или к имени Пасий (от латинского «проходящий мимо»). В украинском и белорусском языках «пасика» означает пасеку, место, где стоят ульи, и это самая логичная версия: Пасицкий — тот, кто родом из Пасики, то есть с пасеки или из села, где было много пчёл. Прямой связи с ремеслом бортника или пчеловода у фамилии может и не быть, но прозвищный след остаётся.

Фамилия Пасицкая — сравнительно редкая, типична для западных регионов Украины и юга Беларуси. В России встречается спорадически, чаще всего как результат миграции в XIX–XX веках. Интересная деталь: в польском языке есть фамилия Pasicki, и она тоже восходит к той же топонимической основе — на территориях бывшей Речи Посполитой такие фамилии были распространены среди шляхты, но могли даваться и крестьянам по месту жительства.

В целом, если ваши предки носили фамилию Пасицкая, скорее всего, они происходят из небольшого поселения, связанного с пчеловодством или названного по имени владельца — Пася или Пасия.