Фамилия Паслова — женская форма, а её мужской вариант Паслов. В основе, скорее всего, лежит прозвище или мирское имя Пасло. Слово «пасло» в русских говорах имело несколько значений. В северных и сибирских диалектах так называли пастуха, человека, который пасёт скот. Фамилия могла закрепиться за потомками пастуха, причём не обязательно крепостного — пастухи нередко были наёмными работниками, иногда довольно зажиточными. Другое, менее распространённое значение слова «пасло» — пастбище, выгон. В этом случае прозвище могло указывать на место жительства: «тот, кто живёт у пасла», то есть у общего выгона.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Паслов, то есть сын или потомок Пасла. Фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская, что для такой модели обычно. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне Пасловы в Вологодской и Архангельской губерниях — это подтверждает северное происхождение корня.

Существует и версия, что Пасло — это вариант канонического имени Павел, переделанный в просторечии. Но она менее убедительна: от Павла обычно образовывали фамилии Павлов, Пашков, Павликов, а форма «Пасло» для уменьшительного имени Павла нехарактерна. Поэтому версия с пастухом и пастбищем остаётся основной.

В современной России фамилия Паслова встречается редко, в основном на севере и северо-востоке европейской части. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с высокой вероятностью жили в деревне и занимались скотоводством или жили рядом с общинными пастбищами.