Фамилия Патанькина — женская форма фамилии Патанькин. Её основа — прозвище или некалендарное имя Патанька. Чтобы понять, откуда оно взялось, стоит заглянуть в народную русскую ономастику. Патанька — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Потап (каноническая форма Патапий, в просторечии — Потап). В русских говорах имя Потап нередко произносили как «Патап», отсюда и производные: Потаня, Потанька, Патаня, Патанька. Так что Патанькин — буквально «сын Патаньки», то есть потомок человека, которого в быту звали Патанькой.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: чей? — Патанькин. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще крепились к основам на согласный, -ин — верный признак того, что исходное имя или прозвище звучало как Патанька.

Имя Потап (греч. Потапий) в святцах встречается, но было не самым распространённым. Поэтому фамилия Патанькин — редкая. Географически она может тяготеть к южнорусским или среднерусским областям, где аканье («Патап» вместо «Потап») было нормой. Встречается она и сегодня, но в основном в виде женской формы (Патанькина), так как мужская (Патанькин) в документах попадается реже.

Версия о происхождении от слова «патанка» (так в некоторых говорах называли ленивого или нерасторопного человека) менее вероятна: такое прозвище не зафиксировано в словарях русских народных говоров как устойчивое. Куда надёжнее — связь с именем Потап, которая объясняет и мягкий суффикс, и акающий корень.