Фамилия Паранькина образована от женского имени Паранька — народной, разговорной формы крестильного имени Параскева. В святцах это имя греческого происхождения, означает «пятница» или «приготовление». На Руси Параскеву почитали как покровительницу торговли и женского рукоделия, а её день (28 октября по старому стилю) называли Параскевой Пятницей. В быту имя быстро обросло уменьшительными вариантами: Параня, Паранька, Параша, Паша. От Параньки с помощью патронимического суффикса -ин и образовали фамилию Паранькин — «сын или потомок Параньки». Женская форма Паранькина закрепилась за замужней женщиной или вдовой.

Сама модель на -ин типична для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской, Костромской, а также Поволжья. В этих краях отчества и фамилии часто строили прямо от обиходной формы имени, минуя полное церковное звучание. Поэтому носители фамилии Паранькина наверняка ведут род из мест, где имя Параскева было распространено и давало множество производных.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) форма Паранькин не упоминается как отдельная статья, но разбирается ряд однокоренных: Паранин, Парахин, Парашин, Паранюшкин. Все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами уменьшительности. Паранькин стоит в ряду с Парашкин и Парашков, но отличается именно суффиксом -к- с мягким н: «Паранька» звучало ласковее, чем просто «Параня». Это указывает на то, что прозвище могли дать не в официальной переписи, а в домашнем, семейном кругу.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «паранька» — так в некоторых говорах называли неопрятную, неряшливую женщину. Однако в этом случае фамилия образовалась бы от прозвища по внешнему признаку, а не от имени. Большинство ономастов склоняются к антропонимическому происхождению: имя Параскева давало столько уменьшительных форм, что «Паранька» — одна из самых естественных. К тому же в метрических книгах XIX века встречаются записи крестьянок с именем Паранька, что подтверждает бытование именно имени, а не прозвища.

Социально фамилия типично крестьянская. Дворянских родов с окончанием на -ин, ведущих начало от Параскевы, практически не было — знатные семьи предпочитали полные формы или фамилии на -ский. Значит, предки носительницы фамилии Паранькина скорее всего были сельскими жителями, возможно, ткачихами или пряхами, ведь Параскева Пятница считалась покровительницей этих ремёсел. Фамилия не редкая, но и не массовая: встречается в Костромской, Кировской областях, а также в Татарстане и Марий Эл, что связано с миграциями крестьян в XIX веке.