Фамилия Паташ — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому первое, что бросается в глаза: это либо очень старая форма прозвища, либо фамилия, пришедшая из другого языка и записанная на слух.

Самый вероятный путь — от прозвища, связанного с ремеслом или занятием. В южных и западных говорах русского языка, а также в украинском и белорусском, слово «паташ» или «поташ» означало щёлок, золу, а в более широком смысле — поташное производство (выварку поташа из древесной золы для изготовления стекла и мыла). Прозвище Паташ могли дать человеку, который занимался этим грязным и дымным ремеслом: золотарь, поташник, либо же просто работнику на поташном заводе. В таком случае фамилия образовалась напрямую от прозвища без добавления суффикса — способ, характерный для украинской и белорусской традиции (ср. Коваль, Гончар, Ткач).

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — от диалектного глагола «паташить» (мешать, возиться, делать кое-как). В этом случае прозвище Паташ получал нерасторопный или неаккуратный работник. Однако связь с поташным промыслом выглядит крепче: в XIX веке поташные заводы были распространены в Полесье, на Смоленщине, в Черниговской и Могилёвской губерниях — именно там фамилия Паташ встречается чаще всего, хоть и в единичных записях.

Словообразовательная модель проста: основа «паташ-» без патронимического суффикса. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в крестьянской или мещанской среде, где прозвища часто становились фамилиями в «чистом» виде. В русском языке такая форма нетипична, поэтому носители фамилии Паташ, скорее всего, имеют белорусские или украинские корни.

Сравните с однокоренными фамилиями: Поташов, Поташев, Поташников — все они образованы от того же корня, но с помощью русских суффиксов. Паташ стоит особняком: это либо диалектный вариант произношения (аканье: «поташ» → «паташ»), либо запись фамилии польским или литовским писцом, который передал звучание на слух. В любом случае, исходное значение — не цветок и не украшение, а суровая работа с золой и щёлоком, которая кормила целые деревни.