Фамилия Паташинский — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, местное прозвище, закреплённое суффиксом -ский. Этот суффикс в русских фамилиях обычно указывает на связь с географическим объектом: владельцем поместья (Паташино) или выходцем из населённого пункта с похожим названием. Так что первый и самый прямой вопрос: существовало ли село или хутор Паташино? Официально такие топонимы не распространены, но в документах XIX века встречаются починки и выселки с корнем «Поташ» — например, Поташинский. Разница в букве «а» вместо «о» — типичное явление для северных и сибирских говоров, где «аканье» закреплялось на письме.

Если отбросить географическую версию, остаётся прозвищная. Основа «Паташ» — это, с большой вероятностью, искажённое «Поташ» или производное от «поташник» (человек, занятый выжиганием поташа — углекислого калия, который шёл на мыловарение и стекольное дело). Поташное производство было распространённым промыслом в лесных районах России, особенно в XVII–XVIII веках. Мастеров называли поташниками, и от этого занятия вполне могло возникнуть прозвище Поташ, а затем и фамилия Поташинский. Переход «о» в «а» в фамилии — не ошибка, а следствие живой народной речи, где ударение падало на второй слог: Пата́шинский.

Версия с личным именем маловероятна. Имени Паташа или Поташа в святцах нет, а уменьшительные формы от Павла, Пафнутия или Патрикия давали бы иные суффиксы (Павлов, Пафнутьев). Поэтому наиболее правдоподобно, что предок носителя фамилии был либо жителем деревни с названием вроде Поташино, либо занимался поташным ремеслом. В любом случае, фамилия указывает на человека, чей род происходил из мест, где лесной промысел или топонимика оставили след в виде этого нечастого корня.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает картину: Поташев, Поташников, Поташин — все они тяготеют к северным и центральным губерниям (Вологодская, Костромская, Нижегородская). Паташинский, вероятно, ответвился оттуда же, но с прибавлением шляхетского суффикса -ский, который в XIX веке нередко присваивался в духовных училищах или при переходе в мещанское сословие для придания фамилии более «благородного» звучания. Так что носитель фамилии мог быть и из семьи поташников, и из крестьян, получивших фамилию по названию родного места.