Фамилия Пацай звучит коротко и цепко, и вопрос о её происхождении не имеет одного простого ответа. Скорее всего, перед нами прозвище, а не крестильное имя, и образовано оно от живого разговорного слова. Наиболее убедительная версия связывает его с украинским глаголом «пацати» — «ударять, бить ладонью, касаться, хватать руками», а также «плескать» или «стучать ногами в знак неудовлетворения». Если следовать этой логике, прозвище Пацай указывало на особенности поведения: человек мог быть вспыльчивым, шумным, непоседливым, тем, кто не привык сдерживать эмоции и часто выражал их жестами или топотом.

Вторая версия уводит в другую сторону — к украинскому нарицательному «паця», то есть «свинья». В этом случае прозвище Пацай попадает в разряд профессиональных именований: основатель рода мог заниматься разведением свиней или быть свинопасом. Такие прозвища по роду занятий в старину были обычным делом — человека называли не по имени, а по тому, чем он кормился. Правда, здесь стоит оговориться: прозвище, образованное от «паця», скорее звучало бы как Паця или Паценко, а форма Пацай выглядит более глагольной, что делает первую версию предпочтительнее.

Есть и третья, менее очевидная гипотеза — от румынского корня «пэц» со значением «шагать». Тогда Пацаем могли прозвать неутомимого ходока, человека, который много и быстро передвигался пешком. Эта версия правдоподобна для регионов, где украинский и румынский языки соприкасались, например, на Буковине или в Прикарпатье. Но и здесь форма слова не безупречна: румынская основа в украинском прозвище скорее дала бы что-то вроде Пэцай или Паца, так что и эта гипотеза уступает первой.

Сама модель образования фамилии — типичная для украинских и южнорусских земель. Суффикс -ай в прозвищах часто передаёт интенсивность действия: вспомним Бандурай, Гуляй, Стреляй. Такие имена-прозвища закреплялись за человеком как постоянное именование, а уже затем, при передаче по наследству, превращались в фамилию без дополнительных суффиксов. Поэтому Пацай — это фамилия, которая сохранила исходную форму прозвища, что не так часто встречается: большинство русских и украинских фамилий обросли суффиксами -ов, -енко, -ук.

Если суммировать, наиболее вероятный портрет предка — человек с живым, порывистым характером, которого окружающие запомнили по манере жестикулировать или топать ногами. Возможно, он был мастером, работавшим руками, или просто громким и энергичным соседом. Менее вероятно, но допустимо, что он пас свиней. Точную географию фамилии установить сложно, но украинское звучание основы и отсутствие русских фамильных суффиксов указывают на западные или центральные области Украины, откуда фамилия могла распространиться дальше.