Фамилия Пацко с наибольшей вероятностью имеет украинское или белорусское происхождение. Её основа — уменьшительная форма личного имени Пац, которое в свою очередь является народной, разговорной формой крестильного имени Пафнутий (в просторечии — Пахнутий) или, что ещё вероятнее, сокращением от имени Павел. В украинском языке имя Павло могло давать формы Паць, Пацюк, а суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской и южнобелорусской ономастике. Он указывает на то, что фамилия образована от прозвища или имени отца: Пацко — «маленький Пац», «сын Паца».

Менее распространённая, но не исключённая версия связывает фамилию с прозвищем, данным по поведению или внешности. В западных говорах слово «пац» могло означать поросёнка (ср. польское «paczek» — кабанчик), что делало прозвище нелестным, но бытовым — так могли назвать упитанного или неопрятного человека. Однако первая версия, через крестильное имя, выглядит правдоподобнее, поскольку модели «имя + суффикс -ко» массово создавали фамилии в XVI–XVII веках на территории современной Украины и Беларуси.

Географически фамилия Пацко встречается в западных и центральных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Хмельницкая области), а также в южных районах Беларуси. В России она редка и чаще всего фиксируется как след переселений с Украины. Интересно, что в польском языке существует фамилия Packo с аналогичным звучанием, но с другим суффиксом, что указывает на общий корень, но разную словообразовательную традицию.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Пацко в большинстве своём относились к крестьянскому или казачьему сословию. Фамилии на -ко в Малороссии и на юге Беларуси не были дворянскими (за редким исключением), а закреплялись за простыми людьми, часто фиксируясь в реестрах казаков или метрических книгах сельских приходов. Таким образом, предки человека с фамилией Пацко — скорее всего, крестьяне или казаки, чьё родовое имя пошло от отца по имени Пац (Павел).