Фамилия Пацинко — украинская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -енко. В украинской ономастике этот формант — один из самых распространённых: он указывал на сына или потомка человека, чьё имя или прозвище легло в основу. То есть Пацинко — это буквально «сын Пацы» или «потомок Пацы».

Основа фамилии — Паца или Пац. В украинском языке слово пац — диалектное название поросёнка, молодого кабана. Прозвище Пац или Паца давали либо человеку с определённым сходством (полный, с круглым лицом, с хрюкающим голосом), либо, скорее, тому, кто держал свиней или торговал поросятами. В бытовой среде Средневековья такие «животные» прозвища были нормой: они не несли оскорбления, а служили меткой приметой человека в общине.

Существует и вторая, менее очевидная версия: уменьшительная форма от крестильного имени Пацей (от Павел) или Пацко (от Пафнутий). В некоторых западных областях Украины Пац могло быть сокращением от Пацюк — так называли крысу, но это уже совсем редкая, локальная трактовка. Более правдоподобной остаётся «свиная» основа: она проще и встречается в десятках украинских фамилий (Пащенко, Пацюк, Пацай, Пацала).

Фамилия Пацинко почти не встречается за пределами Украины. Основной ареал — центральные и западные области: Винницкая, Хмельницкая, Житомирская. В России или Беларуси она редка, и если появляется, то, как правило, следствие переселений конца XIX — начала XX века. В документах XIX века носители фамилии числились преимущественно крестьянами и мещанами. Сословного разнообразия тут нет: Пацинко — фамилия простого люда, без дворянских ветвей.

Интересная деталь: суффикс -инко (а не классическое -енко) встречается в украинских фамилиях реже и может указывать на полесское или подольское происхождение, где такие варианты закреплялись под влиянием местных говоров. В отличие от стандартного Паценко (от той же основы, но с другим суффиксом), Пацинко — более редкий и территориально привязанный вариант. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили в украинском селе и занимались животноводством или земледелием.