Фамилия Пацких — характерный пример так называемой «северной» модели образования. Её окончание -их (в родительном падеже множественного числа) указывает на принадлежность к роду, к дому: Пацких означает «из семьи Пацка». Такие фамилии были распространены в основном в северных и центральных губерниях России, а также в Сибири, куда переселенцы принесли этот тип фамилий. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые со временем стали стандартом, форма на -их долго сохраняла свой локальный, деревенский оттенок и не склонялась по падежам (отсюда современное «Пацких» в любом контексте).

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Пацко. Его происхождение спорно, но наиболее вероятная версия связывает его с диалектным словом «пацкий» или «пацкать» — пачкать, грязнить. В таком случае Пацком могли прозвать неопрятного человека, ребёнка, который вечно в грязи, или, напротив, того, кто работал с чем-то пачкающим — сажей, глиной, краской. Версия с уменьшительной формой от имени Павел (Павел → Паша → Паця → Пацко) менее убедительна: для имени Павел гораздо чаще встречаются фамилии Павлов, Пашин, Пашков.

Встречается также вариант Пацких, образованный от прозвища Пацюк, известного по гоголевскому «Вию» (казак Пацюк, знахарь и галушкоед). В украинском и белорусском языках «пацюк» — это крыса, и прозвище могло быть дано за сходство с этим зверьком (юркость, хитрость, неприятный нрав) либо за род занятий (ловец крыс). Однако фамилия Пацких с окончанием -их указывает скорее на русское, а не украинское происхождение, так что версия с «пацюком» вторична и могла возникнуть при смешении говоров.

Самый редкий, но любопытный вариант — связь с польским или западнорусским словом «пац» (pąc) — почка, бутон. В этом случае прозвище Пацко могло получить полный, круглолицый человек, похожий на набухшую почку. В ономастических словарях эта версия не фигурирует, но её стоит упомянуть как возможную локальную этимологию.

Сословная принадлежность носителей фамилии Пацких не зафиксирована в общих справочниках. Судя по ареалу бытования, это могли быть как крестьяне, так и мещане северных губерний. Встречаемость фамилии невысокая, что типично для фамилий на -их: они редко становились дворянскими и почти не выходили за пределы своего региона.