Фамилия Паунко — редкая и, на первый взгляд, неочевидная по происхождению. Её устройство сразу обращает на себя внимание: суффикс -к- и окончание -о типичны для украинских или белорусских фамилий, образованных по модели прозвищ. Такое окончание (не -ов/-ев, не -ин) указывает, что перед нами скорее всего «патроним» в усечённой форме или прозвище, застывшее без дополнительных родовых суффиксов. В украинской ономастике фамилии на -ко (Грицко, Федько, Иванко) считаются производными от личных имён, но здесь основа «Паун-» не является очевидным производным от канонического имени.

Корень «паун-» скорее всего восходит к диалектному слову «паун» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли павлина. В этом случае фамилия Паунко — прозвище человека, которого сравнивали с павлином: либо за яркую, заметную внешность, либо за горделивую осанку и манеру держаться. Прозвища по птицам (Петух, Голубь, Соловей) в крестьянской среде были обычны, а павлин — птица не местная, но известная по барским усадьбам и церковным изображениям, поэтому прозвище могло быть ироничным или восхищённым.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Павел. В некоторых говорах «Паун» могло быть народной формой имени Павел (ср. Павло → Павун → Паун). Тогда Паунко — это «маленький Павел» или «сын Павла», то есть уменьшительное от имени с тем же суффиксом -к-. Однако эта гипотеза слабее: форма «Паун» для имени Павел нигде не зафиксирована как распространённая, а в украинском языке обычны варианты Павло, Павлик, Павунчик.

Географически фамилия Паунко встречается в основном в западных областях Украины — Волынь, Ровенщина, Хмельнитчина. Там же бытуют однокоренные фамилии Паунов, Паун, Паунец. В России фамилия единична и, скорее всего, занесена переселенцами. Сословной привязки нет: носители фамилии в XIX веке — крестьяне и мещане, никаких дворянских родов с такой фамилией не известно. Таким образом, если вы носите фамилию Паунко, скорее всего, ваш предок получил прозвище за повадки или внешность, напоминавшие павлина, и жил на западе Украины.