Фамилия Павловсий — редкий вариант написания, который почти наверняка является искажением более распространённой фамилии Павловский. Ошибка в суффиксе (не «-ский», а «-всий») могла возникнуть при записи в документах или при переносе фамилии в другую языковую среду. Встречается она в основном у потомков переселенцев, чью фамилию переписывали на слух, не зная точного написания. Поэтому искать её корни нужно в фамилии Павловский.

Павловский — типичная семинарская и дворянская фамилия, образованная от имени Павел с помощью суффикса -ский. В среде духовенства такие фамилии часто давали по названию храма или праздника (например, церковь Святого Павла или день Павла). В дворянской среде Павловские могли получить фамилию по имени основателя рода или по названию поместья (село Павловское). Суффикс -ский указывает на принадлежность: «Павловский» буквально значит «относящийся к Павлу» или «выходец из Павлова».

Если же ваши предки не были ни священниками, ни дворянами, фамилия могла возникнуть проще: в России и на Украине крестьянам нередко давали фамилию по имени отца или деда с добавлением -ский. Например, сына Павла в документах могли записать как Павловский, подчеркнув его происхождение от Павла. Географически фамилия Павловский особенно распространена на западе и юге России, в Беларуси и на Украине — в тех регионах, где суффикс -ский был типичен для фамилий всех сословий.

Вариант Павловсий стоит воспринимать как орфографический сбой. Восстановить истинное написание можно только по архивным документам: метрическим книгам, ревизским сказкам или спискам переселенцев. Если ваша фамилия именно так и зафиксирована в паспорте, это не ошибка предков, а особенность письменной фиксации, которая закрепилась в роду.