Фамилия Павловслий — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. В русском языке нет устоявшейся фамилии с таким суффиксом. С высокой вероятностью перед нами ошибка в документах или переписывании: либо описка в фамилии Павловский, либо неудачная попытка передать на слух фамилию Павловцев.

Если исходить из того, что исходная форма — Павловский, то всё встаёт на свои места. Это типичная фамилия польского или украинско-белорусского происхождения, образованная по модели «основа + -ский». Она указывает на дворянское или шляхетское происхождение её носителя в XVI–XVII веках: суффикс -ский в Восточной Европе был знаком принадлежности к земле или роду. Основа — имя Павел (от лат. paulus — «малый»). То есть Павловский — «сын Павла» или «владелец имения, основанного человеком по имени Павел». В России фамилия широко распространилась через духовенство: семинаристам часто давали фамилии на -ский по имени святого или названию храма.

Версия с Павловцевым менее вероятна, но возможна: суффикс -цев указывает на происхождение от географического названия (село Павлово) — тогда Павловслий могло возникнуть как искажение патронимической формы «Павловцев» в речи малограмотного писаря.

Таким образом, носители фамилии Павловслий — почти наверняка потомки тех, кого в документах записали как Павловских. Искать корни стоит в архивных записях под этим вариантом.