Фамилия Печина образована по самой распространённой в русском языке модели — от основы с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Печин, «чья?» — Печина. Изначально это было притяжательное прилагательное, означавшее «сын (или дочь) Печи». Значит, ключ к фамилии — в прозвище или мирском имени Печа.

Здесь есть два основных варианта происхождения, и оба лежат на поверхности. Первый и самый очевидный — связь с русским словом «печь». Прозвище Печа могли дать печнику, мастеру по кладке печей, или человеку, который постоянно топил печи в большом хозяйстве (например, в барском доме или на заводе). Второй вариант — от слова «печаль», «печалиться». В старину имя Печа (или прозвище Печа) давали не от горя, а, по народной традиции, «от сглаза»: чтобы ребёнок рос здоровым и весёлым, его нарекали обережным именем с противоположным значением. Такие охранительные имена (Некрас, Нелюб, Печа) были обычным делом в крестьянской среде до XVIII века.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «печина» — так в некоторых говорах называли глину для печей или саму печную кладку. В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, который добывал или продавал такую глину. Однако суффикс -ин в фамилии чаще указывает на отчество или прозвище отца, а не на прямое занятие, поэтому версия с прозвищем Печа всё же основная.

Фамилия Печина встречается в разных регионах России, но заметно чаще в центральных и северных областях, где печное дело было особенно развито и где сохранились архаичные формы имён. Встречается и вариант Печин — мужская форма той же фамилии. В XIX веке носители фамилии были преимущественно крестьянами и мещанами, реже — духовного сословия. Специальных исследований по географии фамилии Печина в открытых источниках нет, но по косвенным данным её можно отнести к числу относительно редких, не массовых фамилий.

Если коротко: предок носителя этой фамилии скорее всего был либо печником, либо человеком с обережным именем Печа. Оба варианта по-своему точны и укладываются в логику русской ономастики.