Фамилия Перекатиева — женская форма, а её мужской вариант, Перекатиев, образован по редкой словообразовательной модели. В русских фамилиях суффиксы -ов/-ев и -ин встречаются постоянно, а вот основа на -ий (Перекатий) с последующим -ев — случай нечастый. Сама же основа, скорее всего, восходит к прозвищу Перекат или Перекатий. Что оно означало? Тут открывается поле для версий.

Самая прямая и понятная версия — от слова «перекат». В русских говорах так называли не только гулкий звук грома или пушечной стрельбы, но и мелкое место на реке, где вода перекатывается через камни, и даже дорожный ухаб. Прозвище Перекат могли дать человеку шумному, громогласному — или, наоборот, тому, кто жил у речного переката. Есть и вторая, более неожиданная возможность: в некоторых диалектах «перекать» значило «перечить, спорить». Тогда Перекатий — это спорщик, упрямец, человек, который всегда стоит на своём.

Интересно, что фамилия почти не встречается в старых боярских или дворянских списках. Она явно крестьянская или посадская, возникла не в центральных вотчинах, а где-то на юге или востоке России, где фамилии на -ий (-ый) фиксировались чаще. Сравните с однокоренными: Перекатов (от той же основы, но с обычным суффиксом) — фамилия более распространённая, а Перекатиев — штучный, локальный вариант, который мог закрепиться в одной губернии из-за ошибки писаря или местной произносительной нормы.

Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого региона. Если искать корни, стоит обратить внимание на бывшую Рязанскую, Тамбовскую или Воронежскую губернии — там диалект давал формы вроде «Перекатий», а не «Перекат». В любом случае, предок был не из знати, а из среды, где прозвища цеплялись за характер или место жительства.