Фамилия Перемотина — женская форма от Перемотин, и её разумнее разбирать именно в мужском варианте, так как основу закладывал предок-мужчина. В центре внимания здесь не столько корень, сколько редкий суффикс и то, как он меняет восприятие фамилии.

В русских фамилиях на -ин обычно стоят основы, оканчивающиеся на -а или -я (Петров — Петр, но Пушкин — Пушка). Перемотин формально подходит под эту модель: основа «Перемота» + суффикс -ин. Но вот загвоздка: слова «перемота» в современном языке нет. Это либо прозвище, либо диалектное имя, либо искажение более привычного слова.

Самая прямая версия — от глагола «перемотать» или «перематывать». В ремесленной среде так могли прозвать прядильщика, ткача или веревочника, который постоянно перематывал нити, пряжу, канаты. В северных и центральных губерниях, где было развито льноводство и кустарное ткачество, такое прозвище было бы уместно. Прозвища по действию давали метко: Перемота — человек, занятый перемоткой, или, в переносном смысле, кто-то суетливый, «перематывающий» дела туда-сюда.

Есть и второй, менее очевидный вариант: основа могла быть не от глагола, а от имени. В старых русских говорах встречалось имя или прозвище Перемот, возможно, связанное с «переметом» — видом рыболовной сети или переметной сумой. Но эта версия слабее, потому что суффикс -ин при таком окончании основы (Перемот → Перемотин) давал бы форму Перемотин, что совпадает с нашим случаем, но вот имя Перемот — редкость, почти не зафиксированная в документах.

Фамилия Перемотин (и Перемотина) — штучная, не массовая. Она не встречается в списках распространенных дворянских или купеческих фамилий, и это сразу указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Скорее всего, предок получил прозвище по занятию или характерной черте в одной конкретной местности, и фамилия закрепилась за его потомками. Географически следы фамилии тянутся к Поволжью и северо-востоку европейской части России — там, где было много мелких текстильных и канатных производств.

Сравните с однокоренными: Моталов, Моталин, Перемоткин. У Перемотина суффикс -ин вместо более частого -ов намекает на то, что прозвище предка звучало именно как «Перемота» — с окончанием на -а. Это характерно для северорусской и сибирской традиции именования, где прозвища в бытовой речи часто получали «женское» окончание независимо от пола человека. Так что носитель фамилии Перемотина может с большой вероятностью искать корни в северных или заволжских деревнях, где предка-ремесленника называли Перемотой.