Фамилия Перемотов — яркий пример того, как прозвище, данное за характер или поведение, превратилось в родовое имя. В её основе лежит древнерусское слово «перемет», которое имело два основных значения. Первое — «перемётная сума», то есть перекидная сумка, котомка. Второе, более вероятное для прозвища, — «перемётчик», то есть перебежчик, человек, который переметнулся из одного лагеря в другой, предатель или изменник. Прозвище Перемот или Перемёт могли дать человеку непостоянному, склонному к смене убеждений или места жительства.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий как притяжательных прилагательных. Фамилия Перемотов буквально означает «сын Перемота» или «принадлежащий Перемоту». Интересно, что в говорах слово «перемот» могло означать и «перемотчик пряжи» — человека, который сматывает нитки, что делает возможной и профессиональную версию происхождения, хотя она менее распространена.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным регионам России. Встречается она в основном на Дону и в бывших южнорусских губерниях. Это косвенно подтверждает версию о прозвищном происхождении: на вольных казачьих территориях, где люди часто меняли место службы и присягали разным государям, прозвище «перемёт» было бы особенно уместным.

С точки зрения словообразования, фамилия Перемотов стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Переметов, Перемётов. Разница в написании через «ё» или «е» — это поздняя орфографическая случайность, не меняющая смысла. В дореволюционных документах обе формы могли сосуществовать, и нынешнее написание закрепилось в советских паспортах.

Версия о происхождении от имени Перемот (уменьшительная форма от Переметей, народного варианта греческого имени Парфений) существует, но лингвистически слаба: церковное имя Парфений не дало в русском языке устойчивой формы «Перемот», тогда как прозвищная основа очевидна и подтверждается историческими источниками по русской ономастике.