Фамилия Перепечаенко — редкий пример того, как украинская словообразовательная модель накладывается на русское диалектное слово. Её основа — не птица «перепел» и не глагол «перепечатать», а старинное прозвище Перепечай.

Суффикс -енко (а не -енк(о), как в некоторых записях) в украинской ономастике — самый массовый патронимический формант. Он образует фамилии от личных имён и прозвищ: буквально «сын Перепечая» или «потомок того, кого звали Перепечаем». Такой тип фамилий сложился в Поднепровье и на Слобожанщине в XVI–XVII веках, когда малороссийское казачество активно фиксировало родовые прозвища.

Само прозвище Перепечай в старых актах встречается с XVI века. В словаре древнерусских личных имён С. Б. Веселовского упомянут Перепечай — человек, живший в первой половине XVI века в Новгородской земле. Вероятно, это не птица, а производное от диалектного глагола «перепекать» — «пережаривать, печь слишком долго» или «перепекать хлеб». Прозвище могли дать пекарю, который постоянно передерживал хлеб в печи, или, наоборот, человеку с ожогами на лице — так на Руси часто награждали по характерному занятию или внешности.

В украинском языке есть слово «перепікати» — «перепекать», но фамилия закрепилась именно в форме Перепечаенко, а не Перепекаенко, что указывает на влияние севернорусских говоров. Возможно, носитель прозвища переселился на юг в эпоху колонизации Слободской Украины в XVII веке, когда московские служилые люди и крестьяне оседали среди казаков. Фамилия встречается в основном в Харьковской, Сумской и Полтавской областях, что подтверждает эту миграцию.

Сравните с однокоренными фамилиями: Перепечаев (русская форма на -ев), Перепечай (украинская без суффикса), Перепечаенко (украинская с патронимическим формантом). Вариант Перепечаенко — самый молодой по образованию, но сохранивший архаичное прозвище в чистом виде. Социально предки могли быть как казаками, так и крестьянами-однодворцами, пришедшими с севера. Сословие точно не установить без генеалогического поиска по конкретной ветви.

Итог: фамилия Перепечаенко говорит о том, что ваш предок занимался выпечкой хлеба или носил прозвище по этой примете, а родословная уходит в среду украинского казачества или переселенцев из Московского государства.