Фамилия Перестик — редкий случай, когда основа не прозвище и не имя, а, скорее всего, глагол. В её основе лежит древнерусское слово «пересть» или глагол «перести» — то есть «пересекать», «переходить», «переплывать». В диалектах «перестик» могли назвать человека, который живёт на переправе, перевозит через реку или просто часто меняет место жительства, «пересекает» земли. Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «перестик» — это поперечная перекладина, брус, который кладут на столбы или в заборе. Тогда фамилия могла достаться плотнику или строителю, который делал такие перекладины.

Суффикс -ик в фамилии указывает на то, что она образована напрямую от нарицательного слова без патронимического окончания (-ов, -ин). Такая модель характерна для прозвищ, которые закрепились в форме именительного падежа: Перестик — это «тот, кто перестит» или «сын того, кого прозвали Перестиком». В украинской и белорусской традициях такие фамилии встречаются чаще, чем в великорусской, так что географически фамилия может тяготеть к западу или югу России, а также к Украине и Беларуси.

Интересно, что в русских писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются фамилии Пересекин, Пересеков — они явно однокоренные и тоже связаны с переходом или пересечением. Перестик стоит несколько особняком: если в основе лежит не «пересекать», а именно «пересть» (устаревшая форма), то фамилия могла означать «человек, который перестит» — то есть действует поперёк, наперекор. В таком случае прозвище давали упрямому или своенравному человеку.

Прямых указаний на дворянское происхождение нет, искать Перестиков в родословных книгах бесполезно — это фамилия крестьянская или мещанская. По переписям XIX века носители фамилии встречаются в Курской, Харьковской и Могилёвской губерниях, что подтверждает юго-западный след. Сегодня фамилия остаётся редкой: по открытым данным, в России её носят не больше нескольких сотен человек.