Фамилия Пересункина — женская форма фамилии Пересункин, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: такую фамилию давали по отцу или главе семьи. Если мужчина был Пересункин, то его жена или дочь становились Пересункиными. Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, но с необычной основой.

Корень «пересунк-» почти наверняка связан со словом «пересунка» или «пересунуть». В русских говорах «пересунка» — это действие по глаголу «пересунуть»: передвинуть, переместить что-то с места на место. Но более вероятно, что прозвище Пересунка дали человеку за манеру двигаться, суетиться или, наоборот, за привычку перекладывать вещи. В северных и сибирских диалектах встречается слово «пересун» — непоседа или тот, кто всё время что-то перекладывает. Таким образом, основа фамилии — прозвище Пересунка, образованное от глагола с помощью суффикса -к-.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить версию. Есть фамилии Пересухин, Пересунов, Пересуев — все они восходят к тем же корням, связанным с движением или переносом. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели разбираются как типично прозвищные, возникшие в крестьянской среде. Фамилия Пересункин не встречается в дворянских родословных, и это указывает на её простонародное происхождение: предок был крестьянином или посадским человеком, получившим прозвище за характер или привычку.

Географически фамилия редкая. Данные переписей и телефонных справочников показывают, что Пересункины живут в основном в центральной России и Поволжье, с небольшим скоплением в Нижегородской области. Это совпадает с ареалом бытования диалектного слова «пересун». Встречаются варианты написания «Пересунькин» — с мягким знаком, но основная форма закрепилась без него, под влиянием произношения.

Итог простой: фамилия Пересункина — это отчество от прозвища Пересунка, которое дали непоседливому или суетливому человеку. Никакой сложной этимологии или иностранных корней здесь нет, только живая русская речь и характер предка.