Фамилия Перевертнев образована от прозвища Перевертень, и чтобы понять её, нужно разобраться с этим не самым очевидным словом. В русских говорах «перевертень» — не просто «тот, кто переворачивает», а человек с двойным дном: ненадёжный, хитрый, способный переметнуться, изменить своим словам. В словаре Владимира Даля это слово зафиксировано именно в значении «перемётчик, отщепенец, непостоянный человек». Прозвище давали тому, на кого трудно положиться — не как приговор, а как меткую бытовую характеристику.

Модель фамилии простая и распространённая: основа Перевертень плюс патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Перевертнев — буквально «сын Перевертня». Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного (в данном случае [н']), и это стандартная восточнославянская схема. Фамилия недвусмысленно говорит о том, что первый носитель, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком — в среде духовенства и дворянства такие прозвища почти не встречались.

Есть и вторая, более прозаичная версия: «перевертнем» в некоторых областях называли не только человека, но и предмет — например, закрутку или вертушку. Если прозвище дали ремесленнику, который делал такие детали (скажем, для мельницы или телеги), то фамилия могла перейти из профессиональной сферы, минуя отрицательный оттенок. Но эта гипотеза слабее: прямых диалектных записей «перевертень» в значении «деталь» гораздо меньше, чем переносных характеристик человека.

Интересно, что фамилия довольно редкая и не имеет широкого географического разброса. Перевертневы встречаются преимущественно в центральных и южных областях России — в Воронежской, Липецкой, Ростовской. Это косвенно подтверждает, что прозвище бытовало локально, а не по всей Руси. В отличие от массовых фамилий вроде Кузнецов или Иванов, Перевертнев мог остаться «фамилией одного села» или даже одной семьи, разросшейся во времени.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в одном ряду с Переверзевым (от «переверзень» — перевёрнутый, странный) и Переметьевым (от «перемёт» — перебежчик). Все они несут оттенок перемены, нестабильности, и это объединяет их в семантическое гнездо, которое в русской ономастике называют «прозвищами по нраву».