Фамилия Перевозников прямо указывает на род занятий предка. В её основе — прозвище Перевозник, которое в старину давали человеку, чья работа была связана с переправой через реку. Это мог быть владелец парома или лодки, перевозивший людей и грузы с одного берега на другой, либо ямщик, занимавшийся извозом по суше. Потомок такого человека со временем получил фамилию Перевозников, отвечающую на вопрос «чей сын?» — сын Перевозника.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе «перевозник» добавили патронимический суффикс -ов, который закрепился в русских фамилиях как самый распространённый. Интересно, что в данном случае суффикс -ник в исходном слове указывает на деятеля: перевозить — перевозчик, тот, кто перевозит. Это типичная профессиональная модель, как у фамилий Мельников, Плотников или Кожевников, только с более узкой специализацией.

Перевозчики были нужны везде, где протекали судоходные реки, поэтому фамилия не привязана к одному региону. Однако чаще всего она встречается в северных и поволжских областях России, где речные переправы играли ключевую роль в хозяйственной жизни. В отличие от фамилии Перевозчиков, которая тоже существует и образована от того же корня, форма Перевозников выглядит более архаичной: она закрепилась от прозвища с суффиксом -ник, тогда как вариант на -чик появился позже, под влиянием литературного языка.

Стоит упомянуть и редкую возможность иного толкования. В некоторых говорах перевозником называли не только паромщика, но и владельца перевоза — человека, который содержал переправу и брал за неё плату. Это меняет социальный облик предка: не наёмный работник, а предприниматель, владелец небольшого промысла. Впрочем, для фамилии это принципиального значения не имеет — в обоих случаях род занятий был хорошо заметен окружающим, поэтому прозвище быстро закрепилось и перешло в фамилию.