Фамилия Первяков — одна из тех, что напрямую рассказывают о порядке появления ребёнка в семье. В её основе лежит мирское имя Первяк, которое этимологически связано со словом «первый». Наши предки не слишком мудрствовали, называя детей: известны имена Первуша, Вторый, Третьяк, Четвера и так далее, вплоть до Девятко и Десятко. Имя Первяк стоит в этом же ряду и, скорее всего, означало первенца, первого сына.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Первяков буквально значит «сын Первяка» или «из рода Первяка». Это классическая русская патронимическая модель, которая закрепилась в качестве фамилии у потомков человека с таким именем. Интересно, что однокоренные фамилии Первушин, Первухин, Перваков образованы от других форм того же имени — Первуша, Первуха, Первак. Такое разнообразие показывает, насколько популярны были «порядковые» имена в старину.

Менее вероятно, что в основе фамилии лежит прозвище Первяк, которое давали лидеру, человеку, который был первым или главным в каком-либо деле. Эта версия имеет право на существование, но уступает «именной» по простоте и распространённости. Мирские имена, данные по порядку рождения, встречались повсеместно, а вот прозвище «Первый» в значении «лучший» или «главный» закреплялось за конкретным человеком реже.

Важная деталь: имя Первяк, как и другие «порядковые» имена, бытовало в основном в крестьянской и посадской среде. Вплоть до XVII века церковь боролась с мирскими именами, но они продолжали жить в быту, а позже перешли в фамилии. Поэтому Первяковы — это род, чей предок, вероятно, был простым человеком, но его имя сохранило память о том, что он появился на свет первым в своей семье.

Таким образом, потомок человека по имени Первяк со временем получил фамилию Первяков. Фамилия не редкая, но и не слишком частая, встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, что согласуется с ареалом бытования подобных «порядковых» имён.