Фамилия Первиков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — с помощью суффикса -ов, который присоединялся к основе, указывающей на отца или прозвище. В основе лежит мужское личное имя или прозвище Первик. Это имя, скорее всего, уменьшительное от Первой или Первуша — неканонических (нецерковных) имён, которые давали первому, старшему сыну в семье. На Руси до XVIII века широко бытовали такие «порядковые» имена: Первой, Второй, Третьяк, Четвертак, Пятой. Первик, таким образом, — ласкательная форма для «первого ребёнка»: старшего сына, наследника.

Менее вероятна, но не исключена связь с прозвищем Первик, данным человеку по какой-то черте характера или внешности, — например, за склонность быть первым во всём, за инициативность или за то, что он «первый» в каком-то деле. Однако в ономастике более надёжным считается объяснение через родовое имя по старшинству: фамилии Первов, Первушин, Первиков стоят в одном ряду с Второвым, Третьяковым, Шестаковым.

Географически фамилия не привязана к одной узкой местности, но чаще встречается в центральных и северных регионах России, где традиция порядковых имён держалась дольше. В переписных книгах XVII века можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Первик, от которого позднее и закрепилась фамилия. Сословно Первиковы — почти наверняка потомки крестьян или мещан, поскольку дворянские роды с такой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксированы.

Особенность фамилии — в её редком суффиксальном варианте. Если Первов и Первушин встречаются чаще, то Первиков сохранил уменьшительную форму с суффиксом -ик, что придаёт фамилии оттенок ласкательности. В документах XVIII–XIX веков написание устойчиво: Первиков, без вариантов через «а» или «е». Известных носителей, оставивших заметный след в истории, среди Первиковых нет, что только подтверждает её происхождение из простонародной среды.