Фамилия Песковатская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. В отличие от более распространённых «песчаных» фамилий (Песков, Песковский), здесь работает суффикс -оват-, который в русском языке указывает на неполноту признака: «песковатый» — значит не чистый песок, а земля с примесью песка, супесь. Такое слово редко становилось личным прозвищем, зато идеально подходило для названия урочища, оврага или поля.

Скорее всего, фамилия образована по топонимической модели от названия населённого пункта вроде Песковатое или Песковатка. Таких сёл и деревень немало в центральной России и на юге — в Воронежской, Волгоградской, Ростовской областях. Жительницу такого места называли «песковатской», то есть «из Песковатого», и это прозвание закрепилось как фамилия. Форма на -ская типична для дворянских и священнических фамилий, но в данном случае она могла возникнуть и у крестьян, которых переписывали по месту жительства — особенно если село было крупным или фамилию давали при переезде.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища Песковатый, которое давали человеку с бледной, «песочной» кожей или тому, кто жил на песчаной земле. Однако суффикс -ск- в женской форме Песковатская указывает на притяжательность к месту или роду, а не на прямое прозвище. Сравните с фамилиями Запрудская, Луговская — все они тяготеют к топонимике.

Встречаемость фамилии невысокая, что подтверждает её локальный характер. В дореволюционных источниках Песковатские фиксируются преимущественно в южнорусских губерниях, где и сейчас сохранились деревни с корнем «песк-». Если ваши предки носили эту фамилию, имеет смысл искать их корни в конкретном селе Песковатка — например, в бывшем Богучарском уезде Воронежской губернии или в землях Войска Донского.