Фамилия Песяков — достаточно редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа «Песяк» не встречается в современных русских именах и не является очевидным прозвищем, поэтому здесь приходится выбирать между несколькими версиями, каждая из которых имеет право на существование.

Самый прямой путь — связать фамилию с диалектным словом «песь» или «пёс». В северных и сибирских говорах «песяком» могли называть небольшого щенка или, в переносном смысле, невысокого, юркого человека — с оттенком пренебрежения или, наоборот, ласки. Такие прозвища по животным (Волков, Соболев, Псов) были распространены, и Песяков в этом ряду — не исключение, хотя и более редкое. Суффикс -як в основе (Пес-як) типичен для прозвищ, характеризующих человека по внешности или поведению (толстяк, добряк, гуляка).

Вторая, менее очевидная версия — от тюркского или финно-угорского корня. В татарском языке есть слово «песя» (пись, бися) — «чертёнок», «бесёнок». В русских говорах Поволжья и Приуралья это слово могло закрепиться как прозвище озорного или неспокойного человека. Если предки Песяковых жили в районах активного русско-тюркского контакта (Казанская, Симбирская губернии), эта версия становится правдоподобной. Фамилия на -ов указывает на русскую патронимическую модель: «чей?» — сын Песяка.

Третья, самая простая, но не самая вероятная гипотеза — искажение имени Пётр. В народной речи Пётр мог превратиться в Петька, Петряй, Петруня, но форма «Песя» для этого имени нехарактерна. Скорее всего, это позднее переосмысление фамилии, когда исходный смысл уже забыли.

Географически фамилия Песяков встречается разрозненно, без явного гнезда. Единичные носители зафиксированы в Вологодской области и на Урале, что скорее подтверждает первую (диалектную) версию, чем тюркскую. Сословная принадлежность предков неясна: суффикс -ов и редкое прозвище чаще встречались у крестьян и мещан, но не у дворянства.

Итог: скорее всего, первый Песяков получил прозвище за сходство с щенком или за озорной нрав. Фамилия не имеет отношения к известным историческим родам и остаётся в ряду «говорящих» прозвищных фамилий, которых в русском ономастиконе тысячи.