Фамилия Петаков — редкий случай, где основа почти наверняка не славянская, а тюркская или арабская, прошедшая через русскую словообразовательную модель. Разберём её по частям.

Корень «Петак» в русском языке самостоятельного значения не имеет. Это имя или прозвище, которое принесли с собой выходцы из тюркоязычной или мусульманской среды. Наиболее вероятная версия: от арабского имени Фаттах (или его тюркской формы Феттах / Петтах), что значит «победитель», «открывающий» (в смысле «тот, кто открывает врата блага»). В русской записи глухой «ф» часто заменялся на «п» (сравните: Фёдор — Хведор в диалектах, но здесь обратный процесс упрощения), а двойное «тт» сократилось до одного. Таким образом, Петаков — это «сын Петтаха», то есть потомок человека по имени Фаттах.

Менее убедительная версия выводит фамилию из тюркского «пета» — «пятка», «пята». Прозвище Пята или Пета мог получить человек с широкой ступнёй, косолапый или тот, кто ходил по пятам (преследователь, помощник). Но в этом случае логичнее ожидать форму Пятков или Петков, а Петаков — с растянутым «а» — выглядит как искусственное переосмысление иноязычного имени.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — Петакова. Фамилия закрепилась, вероятно, в среде крещёных татар, башкир или представителей других тюркских народов Поволжья и Приуралья. Встречается она и сегодня, но остаётся малочисленной. Географически чаще всего фиксируется в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — регионах, где исторически смешивались русское и тюркское население.

Никакой связи с рыбой петак или с именем Пётр у фамилии нет — это типичные ошибки народной этимологии. Пётр дал бы Петров и Петухов, но не Петаков. Перед нами фамилия-маркер межэтнического контакта: тюркское или арабское имя, обрусевшее через суффикс и патронимическое окончание.