Фамилия Петикова — женская форма, а её мужской вариант Петиков. В русской традиции фамилии на -ов/-ев образуются от имён, прозвищ или названий профессий, и здесь основа — Петик. Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Пётр, которая в быту звучала как Петя, Петька, а в некоторых говорах — Петик. Суффикс -ик в данном случае не столько указывал на размер (маленький Петя), сколько служил разговорным вариантом имени, как Ваня — Ваник, Коля — Колик.

Словообразовательная модель простая: сначала от канонического Пётр возникло обиходное Петик, затем к нему добавили типичный русский суффикс -ов, обозначающий принадлежность. Петиков — буквально «чей-то сын» или «потомок Петика». Такие фамилии массово закреплялись за крестьянами и мещанами в XIX веке, когда нужно было записать человека в ревизские сказки или метрические книги. Пётр — одно из самых частых имён в России, поэтому фамилии от его производных (Петров, Петин, Петьков, Петухов) встречаются повсеместно. Петиков — более редкий вариант, характерный для центральных и южнорусских областей, где сохранялась форма Петик.

Есть и другая версия, менее вероятная: основа могла произойти от прозвища Петик, данного человеку с каким-то характерным признаком — например, маленькому или суетливому (от диалектного «петить» — суетиться). Но ономастические словари (в частности, работы Б. Унбегауна) склоняются к тому, что в основе лежит имя, а не нарицательное слово, поскольку суффикс -ик в русских прозвищах редок и почти всегда указывает на уменьшительное от личного имени.

Географически фамилия Петиков/Петикова не привязана к какому-то одному региону, но встречается в документах преимущественно по Тульской, Рязанской и Воронежской губерниям — областям, где имя Пётр было особенно популярно среди крестьянства. Сословно предки были, скорее всего, крестьянами или однодворцами, поскольку фамилии на -ов из полных имён редко встречались у дворян (те чаще носили фамилии на -ский или иностранные). В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной — её носители живут сейчас в центральной России и на Урале.