Фамилия Петкови — это «географический» вариант, который выдаёт южнославянские корни, скорее всего сербские или хорватские. В отличие от привычных русских фамилий на -ов, здесь работает сербская модель: к основе добавляется суффикс -ич, а затем окончание -и, которое в русской записи просто застыло. Полная форма — Петкович, где -ич — типичный для Балкан патронимический суффикс (сын Петка). Окончание -и в русском документе — это либо сербская форма множественного числа (как «Петковичи», то есть род или семья), либо просто усечение, закрепившееся при записи фамилии в метриках.

Основа — Петко. Это не уменьшительное от Пётр, а самостоятельное южнославянское имя, популярное у болгар, сербов и македонцев. Петко происходит от греческого «петрос» (камень) и связано с апостолом Петром. В Болгарии святой Петко (Параскева) — один из почитаемых, поэтому имя было очень распространено. Человек по имени Петко мог быть крестьянином, ремесленником или священником — фамилия не указывает на сословие, только на родство.

В русских архивах фамилия Петкови встречается редко и почти всегда указывает на переселенцев с Балкан: сербов, которые поступали на русскую службу в XVIII веке, или болгар, переселявшихся в Новороссию и Бессарабию. Из-за окончания -и фамилия часто воспринималась как несклоняемая и записывалась без изменений. Если ваш предок носил Петкови, он почти наверняка был выходцем из южнославянской среды, а сама фамилия говорит о том, что его отца звали Петко.