Фамилия Петрашевскаий — на самом деле скорее всего опечатка или искажённое написание фамилии Петрашевский. В русском языке суффикс -ск- в фамилиях оформляется окончанием -ий, а не -аий. Поэтому правильная форма — Петрашевский, и именно её мы и разберём.

В основе фамилии лежит имя Пётр, одно из самых распространённых в христианском мире. Но здесь не просто отчество от имени — модель образования указывает на происхождение от географического названия. Суффикс -евск- типичен для фамилий, которые давали по названию населённого пункта: села, деревни или усадьбы. Вероятно, предок носителя фамилии происходил из места вроде Петрашево или Петрашевка. Такие топонимы встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России. Фамилия могла закрепиться за помещиком, владевшим этим имением, или за крестьянином, переселившимся оттуда.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Петраш от имени Пётр с суффиксом -аш (как Тимош от Тимофей, Иваш от Иван). От этого прозвища образовали бы фамилию Петрашев, а уже от неё — Петрашевский, то есть «сын Петраша». Однако в русской ономастике такая цепочка встречается реже, чем топонимическая.

Фамилия Петрашевский — дворянская по типу: суффикс -ский в России чаще всего носили представители шляхты, духовенства или служилого сословия. Но со временем она распространилась и среди крестьян, особенно в западных губерниях. Самый известный носитель — Михаил Петрашевский, русский революционер-утопист, организатор кружка петрашевцев. Его фамилия, кстати, тоже восходит к названию имения его отца.

Если вы встретили написание «Петрашевскаий», скорее всего это ошибка переписчика или опечатка в документе. В старых метрических книгах и ревизских сказках такие искажения — обычное дело: путали окончания, писали на слух. Искать корни фамилии стоит именно в форме Петрашевский, обращая внимание на географию предков — вероятнее всего, они родом из современных Беларуси, Украины или Смоленщины.