Фамилия Петрий напрямую связана с крестильным именем Петр, которое в переводе с греческого означает «камень». Однако в основе лежит не сам канонический вариант, а его украинская народная форма — Петрий. Так на Украине могли называть Петра в быту, в семейном и деревенском общении. От этого ласкательного или просторечного варианта и образовалась фамилия, причем без дополнительных суффиксов, которые обычно добавляли к полному имени.

Словообразовательная модель здесь простая и показательная. Большинство русских фамилий от имени Петр — это Петров, Петрухин, Петрищев. Они используют суффиксы принадлежности (-ов) или увеличительно-уничижительные формы. Фамилия Петрий стоит особняком: она застыла в виде самого прозвищного имени. Такая модель типична для украинской ономастики, где фамилии нередко совпадают с исходной формой имени без изменений. Сравните с фамилиями типа Гриций, Романій или Демид — все они образованы по тому же принципу, что и Петрий.

Вопрос происхождения упирается в то, как именно воспринималась форма Петрий. С одной стороны, это естественное украинское видоизменение имени, где конечное «-ий» возникло под влиянием прилагательных или как результат смягчения. С другой стороны, у этой формы есть параллель в греческом языке, где существует мужское имя Петрий. Но для славянской почвы версия с украинским народным вариантом Петра выглядит гораздо правдоподобнее: она объясняет и географию фамилии, и её звучание. Греческая гипотеза остаётся маргинальной и вряд ли применима к большинству носителей фамилии.

Географически фамилия Петрий встречается прежде всего на западе Украины и в тех регионах, откуда шла массовая миграция украинцев в Россию, — на Кубани, в Сибири, в центральных областях. Встречается она и в Беларуси, где также были распространены формы имени с окончанием на «-ий». Поэтому, если ваши предки носили фамилию Петрий, с высокой долей вероятности они происходили из украинской или белорусской крестьянской среды, а их родоначальника звали Петром.

Отдельного внимания заслуживает ударение. В русском языке фамилию часто произносят с ударением на первый слог: Пе́трий. В украинском языке ударение может падать на второй слог: Петри́й. Эта разница не меняет смысла, но указывает на то, как фамилия адаптировалась в разных языковых средах. В документах XIX века написание фамилии могло колебаться: встречаются варианты Петрий, Петрый, а иногда и Петрій — с украинской «і». Такая вариативность типична для фамилий, которые долго бытовали в устной традиции до того, как их зафиксировали в метрических книгах и ревизских сказках.

Родственные фамилии — Петренко, Петрук, Петриченко — образованы от тех же народных форм имени Петр, но с разными суффиксами. Петрий выделяется на их фоне тем, что не имеет дополнительных формантов. Это делает фамилию более древней по типу, хотя сама она могла возникнуть достаточно поздно, в XVII–XVIII веках, когда украинские фамилии окончательно закреплялись. В отличие от Петрова, который встречается повсеместно, Петрий сохраняет региональный колорит и указывает на конкретную языковую традицию.