Фамилия Петрушка звучит как уменьшительное от имени Пётр, и это действительно так, но с оговоркой: напрямую она восходит не к самому имени, а к его просторечной форме Петруша. В старых русских говорах так ласково или фамильярно звали любого Петра, а суффикс -к- добавил уже совсем домашний, даже шутливый оттенок. Получается цепочка: древнегреческое имя Петрос («камень, скала») → русское Пётр → Петруша → Петрушка.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа Петруш- (от Петруша) плюс фамильный суффикс -а, который характерен для прозвищ и именований в украинской, белорусской и южнорусской традиции. В отличие от более распространённых фамилий на -ов или -ин, форма Петрушка не застыла в притяжательном значении «сын Петруши», а сохранила самую исходную, уменьшительную форму. Это роднит её с фамилиями вроде Ивашка, Васька или Гришка, которые тоже могли писаться без изменений.

Интересно, что в XIX веке фамилия нередко писалась через «о» — Петрушка, что подчёркивало её связь с именем, а не с огородным растением. Хотя народная этимология упорно связывает фамилию с зеленью, никакого отношения к петрушке-траве она не имеет: совпадение чисто звуковое, и в документах переписей носители фамилии были крестьянами, мастеровыми и мелкими приказчиками, а не огородниками.

Встречается фамилия преимущественно на Украине, в Белоруссии и в южных областях России, где была сильна традиция бессуффиксных фамилий-прозвищ. В северных и центральных губерниях чаще использовали формы Петрушев, Петрушин или Петрушков, а вариант Петрушка закрепился именно как самостоятельная фамилия в тех местах, где польско-украинское влияние смешивалось с великорусским.

Ономасты, в частности Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий, относят Петрушку к группе фамилий, образованных от уменьшительных форм крестильных имён без дополнительного патронимического суффикса. Такие фамилии редки и ценны тем, что сохранили живую разговорную форму имени, которую позже вытеснил литературный стандарт.

Если ваш предок носил фамилию Петрушка, скорее всего, его звали Петром, а в семье и на улице — Петрушей или Петрушкой. Фамилия эта — не про профессию и не про место жительства, а про личное имя, которое в буквальном смысле стало родовым прозвищем.