Фамилия Петрушков напрямую связана с именем Пётр, точнее — с его просторечной, обиходной формой Петрушко. В основе лежит древнегреческое имя, которое переводится как «камень» или «скала», но в русской традиции оно давно утратило связь с этим значением и стало одним из самых распространённых христианских имён.

Фамилия образована по классической модели: к основе Петрушк- добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность. То есть Петрушков буквально означает «сын Петрушки» или «потомок Петрушки». Здесь важно не путать: в данном случае Петрушка — это не огородное растение, а уменьшительно-ласкательная форма имени Пётр, которая в старину была вполне самостоятельным и уважаемым именем, а не только прозвищем.

Интересно, что суффикс -к- в основе указывает на то, что имя было распространено в народной, нецерковной среде. В документах XVI–XVII веков встречаются люди, которых звали Петрушко, и это не звучало пренебрежительно — так могли называть и взрослых крестьян, и посадских людей. Со временем отчество Петрушков закрепилось за потомками и превратилось в фамилию.

Словообразовательный ряд здесь показателен: от той же основы произошли фамилии Петруков, Петрухин, Петрушин, Петрушевский. Но Петрушков стоит особняком: оно сохранило именно ту форму имени, которая бытовала в разговорной речи несколько веков назад. Это своего рода языковой снимок эпохи, когда полное имя Пётр соседствовало с его живыми, бытовыми вариантами.

Если говорить о географии, фамилия чаще встречается в центральной России и Поволжье, хотя точных статистических данных по её распространению нет. Но сам тип фамилии — с суффиксом -ов от имени на -ко — типичен для северных и центральных русских земель, где такая модель была особенно продуктивной.

Итог простой: Петрушков — это фамилия-наследство от предка, которого в быту звали Петрушко. Она не связана ни с ремеслом, ни с прозвищем, а целиком восходит к личному имени, что делает её частью большого пласта русских «патронимических» фамилий, образованных от народных форм календарных имён.