Фамилия Пигилова — женская форма, но разговор обычно начинают с мужского варианта, Пигилов. В ней сразу бросается в глаза суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, но основа неочевидна. В отличие от фамилий на -ин (Птицын, Козин), где исходное слово часто оканчивается на -а/-я, здесь мы имеем дело с притяжательным суффиксом, указывающим на принадлежность: «чей?» — Пигилов.

Корень «пигил» в русском языке не встречается ни как самостоятельное слово, ни в составе нарицательной лексики. Это почти наверняка прозвище или неканоническое имя, образованное от диалектного или иноязычного слова. Самая правдоподобная версия — связь с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «пигил» (или близкие формы) означало «смышлёный», «догадливый», «хитрый». Прозвище Пигил могли дать человеку за сообразительность или изворотливость. Такая модель — от тюркского прозвища с русским суффиксальным оформлением — типична для южнорусских и поволжских регионов, где долго жили рядом славяне и тюрки.

Менее вероятна, но возможна версия от карельского или финского «pikilä» (смолистый, сосновый), но она не объясняет, почему такое прозвище закрепилось именно в русской среде. Географически фамилия Пигилов (и Пигилова) встречается нечасто, но заметна в Рязанской, Тамбовской и Нижегородской областях — как раз в зоне активных контактов с тюркским населением. Встречается и вариант Пигилев, где суффикс -ев указывает на основу на мягкий согласный (возможно, исходное прозвище звучало как Пигиль).

Социальный состав носителей, судя по архивным данным XIX века, — преимущественно крестьяне и однодворцы. Это не дворянская фамилия, не поповская, а простая, «мужицкая», что тоже говорит в пользу прозвищного происхождения. Если ваш предок носил фамилию Пигилов, он, скорее всего, был человеком неглупым и себе на уме — именно такое качество и закрепилось за ним в коллективной памяти деревни.