Фамилия Пинковичн — редкий случай, где ошибка в написании почти наверняка заслонила истинную форму. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии Пинкович, которая образована по типичной для белорусских, польских и еврейских фамилий модели с суффиксом -ович/-евич. Этот суффикс изначально указывал на отчество: Пинкович — «сын Пинки». В основе лежит имя Пинка (уменьшительное от Пинхас — древнееврейское имя, означающее «рот пророка» или, по другой версии, «тёмный»). В славянской среде Пинхас нередко переходило в Пинко, Пинька. Таким образом, первый носитель фамилии был сыном человека по имени Пинка (Пинхас).

Конечная буква «н» в вашем варианте — скорее всего, опечатка или результат неверной транслитерации. В польской орфографии фамилия могла записываться как Pinkowicz, а при переносе в русский язык через немецкое посредничество или просто при небрежном чтении окончание -icz могли прочитать как -ичн. Встречаются и другие редкие варианты вроде Пинковиченко (украинизированная форма) или Пинькович, но Пинковичн — это явно «сбойная» запись.

Географически фамилия Пинкович (в правильной форме) распространена в основном на территории бывшей Речи Посполитой: в Беларуси (особенно в Брестской и Гродненской областях), в Польше (Подлясье) и в западных областях Украины. Встречается она и среди еврейского населения этих земель, где фамилии на -ович нередко присваивались при переходе к паспортной системе в XIX веке. Сословно носители могли быть как мещанами, так и крестьянами; дворянские корни у этой фамилии маловероятны — суффикс -ович в шляхетской среде чаще давал формы на -ский/-цкий.

Если вы ищете именно Пинковичн, стоит проверить архивные документы или старые метрические книги: возможно, фамилия писалась через «ч» с последующей буквой, которая в скорописи слилась, — например, Пинковичънъ (старая орфография). Но основная версия остаётся прежней: перед вами отчество от имени Пинка, искажённое при записи.